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Nepohualtzitzin: un modelo matemático náhuatl

Everardo Lara González y José Francisco Lara Torres
Revista de la UNAM

Introducción

A través de las matemáticas se puede entender la visión del mundo, las leyes de la naturaleza desde el origen del universo. Además, nos permiten disfrutar el mensaje armónico de los números. La habilidad para manejarlas facilita la comprensión y comunicación en diferentes disciplinas de la vida diaria, y al aplicarlas con imaginación se alcanzan horizontes sorprendentes.


El idioma náhuatl es dual. Está compuesto de significados opuestos que se asocian y cuya realidad oculta es la metáfora.
En el transcurso de la historia varios pueblos se han destacado por su preocupación por el estudio y la enseñanza de las matemáticas, disciplina que surge cuando los seres humanos iniciaron la cuantificación de objetos y fenómenos naturales. Crearon y desarrollaron diferentes símbolos para representar ideas, formas o mensajes. Fue así como surgió la escritura y, en consecuencia, la aparición de numerales que representan una forma de pensar.

Los pueblos mesoamericanos crearon sus propios sistemas numéricos partiendo de un fundamento filosófico que coincide con la visión de otras grandes culturas del mundo que creyeron que los principios de las matemáticas eran el principio de orden de todos los seres.

La aplicación del modelo matemático náhuatl permite ampliar la visión del razonamiento matemático para que las nuevas generaciones tengan acceso a la estructura del sistema de pensamiento antiguo náhuatl, guía de una relevante organización socio cultural. Así pueden conocer su significado y enriquecer la solución e interpretación lógica de un sistema de símbolos y situaciones, tales como:
Los antiguos sistemas de representación náhuatl.

La teoría del origen del universo.

El simbolismo de pirámides en los centros ceremoniales.

De rituales y de eventos: de aparentes fiestas o tradiciones en las que actualmente participamos y que pertenecen a la cuenta ceremonial del maíz.

Las prácticas sociales del sistema matemático náhuatl.

La teoría del cero náhuatl.

La cuenta lunar de Mexhico Tenochtitlan.
El idioma dual náhuatl

Para entender y comprender la cosmovisión náhuatl es menester internarnos en el mundo de su lengua, ya que el idioma es la llave para adentrarnos en la inmensidad de su filosofía. Se trata de una lengua que fue perfeccionada para alcanzar un refinamiento espiritual en el que el pensamiento de orden matemático es de unión colectiva que no admite el individualismo. Ha sobrevivido a pesar del colonialismo impuesto, la muerte y humillación a nuestros pueblos originarios. La lengua es hablada diariamente por millones de personas en el mundo mediante palabras que subsisten cotidianamente, por ejemplo: noche y día; frío y caliente; hombre y mujer.

El idioma náhuatl es dual. Está compuesto de significados opuestos que se asocian y cuya realidad oculta es la metáfora. La unión del todo que es el universo se dimensiona en un cuadrangular, por lo cual, la numeración náhuatl elige los cuatro primeros números para simbolizar el principio del orden.


Interpretación de las formas figurativas matemáticas de la cultura náhuatl
El sistema de numeración náhuatl corresponde a la observación, contemplación, visualización
y comunicación de un código simbólico figurativo de la actividad humana. Cuatro
ideogramas de la dimensión cuadrangular muestran un ordenamiento ascendente de
expresión y contenido de un pensamiento superior, que actualmente es visible en las
actividades socioculturales de los pueblos del continente y en otras regiones del mundo.

Algunos cronistas1
 mencionan la
existencia de instrumentos con
cuentas de oro y piedras preciosas
que se utilizaban para llevar registro
de memoria estadística y realizar
operaciones de avanzados cálculos
matemáticos. David Esparza Hidalgo,
Investigador del IPN, elaboró
esta ilustración del Nepohualtzitzin
con base en las referencias de las
observaciones de los cronistas
mencionados.

Carlos Casas y Crespo elaboró
en 1998 el siguiente diseño de este
instrumento utilizando cuentas en
forma de maíz para facilitar su uso y
fijar en el usuario la imagen del elemento
principal de la cosmovisión
náhuatl, que es el maíz.

El concepto de Nepohualtzitzin es el principio filosófico de la estructura del pensamiento
de la ciencia matemática náhuatl, que se interpreta como: Ne, La persona; Pohualli,
cuenta; Tzitzin, trascender. La idea sustancial que incluye es: La persona que tiene
el conocimiento de la cuenta de la simplicidad de la armonía para trascender al origen de
la creación.

Se trata de un constructo matemático dual (construcción teórica que se desarrolla
para resolver ciertos problemas científicos) en el que se encuentran: el cálculo cuantitativo
de un modelo formal, la cuenta del modelo figurativo y la estructura del lenguaje
náhuatl de una medida dimensional ascendente. Esto corresponde a una armonía precisa,
clara y bella de un pensamiento matemático avanzado, de una creatividad científica
que busca la evolución del ser, conectando sutilmente nuestro espíritu con la esencia en
equilibrio del universo, donde surge la luna como centro cósmico de la cuenta magnética
que brinda a la humanidad la satisfacción de existir.

El modelo matemático corresponde a la memoria de un proceso de construcción
social de los conocimientos matemáticos, con base en la observación, contemplación,
visualización, comunicación, y aplicación de las actividades socioculturales que fueron
sistematizadas en los centros educativos de la cultura náhuatl. Se asocia, lógicamente,
con el sistema numérico en lengua náhuatl y con el modelo figurativo. La comunicación
cuadrangular se observa en las prácticas sociales: de manera verbal en narraciones, mitos,
cantos; y no verbal en rituales, danzas, arquitectura de pirámides, música, juegos
tradicionales, medicina, etcétera.

Proceso de construcción de las cuentas de registro de memoria
en el Nepohualtzitzin. Su relación con la luna
En la base se encuentra el nú-
mero 7; cuatro piezas del lado izquierdo
y tres del lado derecho
(4+3) que corresponden a una fase
lunar. El perímetro del lado derecho
corresponde al ciclo de la luna: 7 x 4
= 28.

El diseño del Nepohualtzitzin
contiene un total de 91 elementos
que corresponden a la suma numé-
rica de sus 13 niveles ascendentes.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13
=91

Estas cifras corresponden a cuentas relacionadas con el ciclo lunar.

Cuentas relacionadas con el ser humano y la cuenta ceremonial
del maíz
Cuando utilizamos el Nepohualtzitzin en forma perimetral se obtiene el número 40, que
representa:
• La cuenta completa (20) del hombre y una cuenta completa (20) de la mujer (20 +20).
• Periodo de purificación de la mujer, después del parto (cuarentena).
• Las dos veintenas del calendario solar relativas al ayuno de conexión espiritual
con la tierra y la semilla del maíz, previas a susiembra en la zona de Tenochtitlan.


Multiplicando el 20 con la escala dimensional del 13, obtenemos 260.
260 = cuenta de los destinos del ser humano (horóscopo) y la cuenta ceremonial del maíz.

Cuentas del Nepohualzitzin relacionadas con la astronomía
Del lado izquierdo, el número de cuentas es 52 (13x4), que corresponde al ciclo astronómico
denominado Fuego Nuevo. Cada 52 años se observa el paso de las “pléyades”
por el cenit de las pirámides de Tenayuca y el Cerro de la Estrella, ubicadas al norte
y oriente de la Ciudad de México, siendo las pléyades una asociación de estrellas que
forman una constelación sobresaliente del hemisferio boreal conocido como Tauro.
Del lado derecho tenemos 39 cuentas (13x3). Realizando
la suma numérica del 1 al 39, el resultado es 780:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24
+25+26+27+28+ 29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39 = 780, que representa
la órbita de Marte alrededor del sol con una óptica desde la tierra.

Las matemáticas en el Programa de Estudios Vigente en México

En el Programa de Estudios Vigente a partir de 2011, uno de los campos de formación
para la educación básica se refiere al Pensamiento Matemático,
El desarrollo del pensamiento matemático inicia en preescolar y su finalidad
es que los niños usen los principios del conteo; reconozcan la importancia y
utilidad de los números en la vida cotidiana, y se inicien en la resolución de
problemas y en la aplicación de estrategias que impliquen agregar, reunir,
quitar, igualar y comparar colecciones. Estas acciones crean nociones del
algoritmo para sumar o restar (Acuerdo 592, VI.2.1).

Para avanzar en el desarrollo del pensamiento matemático en la primaria y
secundaria, su estudio se orienta a aprender a resolver y formular preguntas
en que sea útil la herramienta matemática. Adicionalmente, se enfatiza la
necesidad de que los propios alumnos justifiquen la validez de los procedimientos
y resultados que encuentren, mediante el uso de este lenguaje
(Acuerdo Secretarial SEP 592, VI.2.2).

De acuerdo con esto, se busca principalmente que los niños razonen y no sólo que memoricen
reglas o resultados. A lo largo de la Educación Básica se busca que los alumnos
sean responsables de construir nuevos conocimientos a partir de sus saberes previos, lo
que implica:

• Formular y validar conjeturas.
• Plantearse nuevas preguntas.
• Comunicar, analizar e interpretar procedimientos de resolución.
• Buscar argumentos para validar procedimientos y resultados.
• Encontrar diferentes formas de resolver los problemas.
• Manejar técnicas de manera eficiente (Acuerdo 592, VI.2.2).

Desempeño en matemáticas de los alumnos de educación básica de México
Desafortunadamente, el desempeño académico de la mayoría de los alumnos mexicanos
en el campo de las matemáticas ha sido deficiente. Los resultados de los exámenes
nacionales e internacionales arrojan resultados que dejan mucho que desear. Por ejemplo,
México se ubica entre los últimos lugares de los países de la OCDE en desempeño
matemático, de acuerdo a los resultados del examen PISA (Programa Internacional de
Evaluación de Estudiantes, por sus siglas en inglés).
Resultados PISA 2009. Desempeño en Matemáticas
México en la perspectiva internacional:

En México sólo 5% de los estudiantes se agrupa en los niveles altos, 44% en los
niveles intermedios, y 51% en los niveles inferiores.
Perspectiva nacional:

Las entidades que lograron un desempeño superior a la media nacional son el Distrito
Federal, Nuevo León, Chihuahua, Aguascalientes, Colima y Jalisco. Sin embargo,
ninguna alcanza el promedio OCDE de 496 puntos. Los estados que se encuentran
debajo de la media nacional son Oaxaca, San Luis Potosí, Tabasco, Guerrero
y Chiapas.

Resultados de la Prueba Enlace en Matemáticas

La Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros Escolares (Prueba ENLACE), representa
la más extensa acción evaluativa en el Sistema Educativo Nacional, tanto por la
cantidad de pruebas diferentes que incluye, como por la cobertura que tiene. En el ciclo
escolar 2011-2012 se aplicaron en primaria las pruebas correspondientes a Español, Matemáticas
y Ciencias Naturales. La evaluación incluye a todas las alumnas y alumnos de 3º
a 6º de primaria, tanto en escuelas públicas como privadas. En lo referente a matemáticas
se presenta el siguiente cuadro que proporciona una visión comparativa desde 2006
a 2012 de los resultados obtenidos por los alumnos evaluados en este nivel educativo.

Utilización del Nepohualtzitzin como recurso didáctico para el desarrollo de las competencias matemáticas en el Sistema Educativo Nacional

David Esparza Hidalgo, ingeniero civil egresado del Instituto Politécnico Nacional, realizó
a partir de 1960 importantes investigaciones entre personas pertenecientes a los pueblos
originarios ubicados en el centro del país, con el propósito de recuperar información
sobre la existencia de instrumentos de cálculo de los antiguos pobladores de México. De
su obra escrita destacan: Cómputo Azteca (Editorial Diana); Nepohualtzitzin, computador
prehispánico en vigencia (Editorial Diana).

Desde el año 1996 el Nepohualtzitzin comenzó a utilizarse en planteles de educación
primaria por invitación de los directores interesados en el proyecto.

La Secretaría de Educación Pública, a través de la Coordinación General de Educación
Intercultural y Bilingüe, diseñó y publicó en el año 2009 una Guía Didáctica del
Nepohualtzitzin para el Desarrollo de las Competencias Matemáticas, la cual ha sido utilizada
por docentes de la Ciudad de México y de varios estados de la República Mexicana,
principalmente en el nivel de primaria de educación básica.

Se ha dado seguimiento más específico a varios planteles de educación primaria que han
utilizado el Nepohualtzitzin en la Ciudad de México, entre los que destacan los siguientes:
• 09DPR2032U Escuela Primaria Álvaro Obregón, Delegación Milpa Alta, D. F. Dirigida
por la Profra. Ma. Elena Telésforo Cruz, en colaboración con los docentes del
plantel y con el apoyo de la Comunidad Nepohualtzitzin, en particular de Aydée
Nayeli Hernández Ortiz. También contribuyeron alumnos del Tecnológico y del CETIS
ubicados en la Delegación Milpa Alta, quienes desarrollaron su servicio social a través
de la estrategia de socializar la educación mediante el Nepohualtzitzin.

• 09DPR0102L Escuela Efraín Huerta, Delegación Iztapalapa, D. F. Dirigida por la Profra.
Dolores Marmolejo Rodríguez, con el impulso del Consejo Escolar de Participación
Social, presidido por la Sra. Claudia Soto y en colaboración con los docentes
del plantel y madres de familia.

• 09DPR2014E Escuela Ignacio Rodríguez Galván, turno vespertino, dirigida por el
Profr. Adrián Flores Sandoval, en colaboración con los docentes del plantel.
Observaciones acerca de los resultados de la Prueba Enlace en las escuelas que
utilizan el Nepohualtzitzin.

A reserva de corroborarlo con resultados posteriores, los alumnos tienden a obtener
menos puntajes en las categorías de elemental e insuficiente; los grupos obtienen progresivamente
mejores resultados en matemáticas, equivalentes o superiores a las calificaciones
promedio a niveles estatal y nacional.

Ejemplos específicos de resultados preliminares exitosos de la Prueba Enlace
obtenidos por grupos de las escuelas participantes en el proyecto
Información Comparativa por nivel de Logro en Matemáticas permite observar el puntaje
promedio obtenido por los alumnos de un grupo con referencia al puntaje promedio
de la escuela, entidad y país, en los mismos grados, asignatura y tipo de escuela.

Conclusiones

Algunas observaciones y aprendizajes obtenidos sobre el uso del Nepohualtzitzin en educación
básica son los siguientes:

• Su utilización mejora la autoestima del niño, al reconocerse heredero de la ciencia
matemática náhuatl y al permitirle tener una mayor comprensión de las matemáticas
y obtener mejores resultados en esta materia.
• El Nepohualtzitzin tiene dos premisas: la de un modelo formal matemático de representaciones
numéricas cuantitativas, y su complemento, donde se encuentra la
estructura del pensamiento filosófico a través de las representaciones figurativas.
Gracias a esto es más comprensible para el alumno entender el mensaje del orden
total, es decir, el aspecto holístico de la cosmovisión náhuatl.
• Los alumnos que lo utilizan manifiestan que “sufren” menos las matemáticas y la
mayoría de ellos expresan satisfacción al emplearlo.
• Mejora el clima escolar y el trabajo colaborativo. Incluso, algunos docentes que lo
han implementado expresan que las manifestaciones de bulling han descendido en
sus aulas, por parte de alumnos que se comportaban de manera violenta.
• Se logran cada vez mejores resultados en la medida en que los maestros se “atreven”
a utilizarlo de manera sistemática con sus alumnos. Algunos docentes manifiestan
que es difícil para ellos seguir el paso acelerado de los niños en el uso del Nepohualtzitzin.
• Los alumnos encuentran de manera más fácil diferentes caminos y métodos para
solucionar los problemas matemáticos que deben resolver. Esto requiere que los
docentes asuman una función menos directiva y más facilitadora del aprendizaje
autónomo de sus alumnos.
• Se logran excelentes resultados cuando todos los miembros de la comunidad escolar
están convencidos de su utilidad y se involucran decididamente en su uso (alumnos,
padres de familia maestros y autoridades educativas).
Actualmente está en proceso el análisis de los resultados de un estudio piloto
realizado en cuatro escuelas del Distrito Federal en el ciclo escolar 2011-2012, el cual
arrojará resultados sobre el impacto que tiene la aplicación del Nepohualtzintzin (Nepo)
junto con otra serie de actividades dirigidas al conocimiento y reconocimiento de la di
versidad cultural y lingüística de México, así como a la contextualización del instrumento
de cálculo. Tres escuelas primarias operaron el instrumento en tres grupos escolares (2°,
5° y 6°) y una participó como grupo testigo trabajando sin el Nepo. La intervención de
contextualización consistió en la realización de cursos sobre el antecedente del instrumento
de cálculo y la filosofía de la cultura mesoamericana; además se realizaron clases
demostrativas dirigidas a docentes, padres de familia y estudiantes para motivar su aplicación
y talleres para la elaboración de Nepos y de otros objetos representativos de las
costumbres y tradiciones ancestrales. Los resultados de este piloteo permitirán orientar
y fundamentar la propuesta integral de educación intercultural que incluye la aplicación
del Nepohualtzintzin, al contrastarlos con los avances de los estudiantes en matemáticas
y con la organización y las interacciones que genera en la comunidad escolar.

Bibliografía

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del IPN, Octubre, No. 44, p. 26-34.
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particular, 2008.
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[8] CHAPMAN, Anne. Los hijos del copal y la candela. 2 v, México: UNAM, 2006.
[9] CLAVIJERO, Francisco Xavier. Reglas de la lengua mexicana con un vocabulario,
México: UNAM, 1974.
[10] GIRARD, Rafael. Esoterismo en el Popol Vuh, México: Editores Mexicanos Unidos,
1972.
[11] LARA GONZÁLEZ, Everardo y Adrián Flores Sandoval. Manual didáctico del
Nepohualtzitzin para el desarrollo de las competencias matemáticas, CGEIB-SEP, 2009.
[12] LEÓN PORTILLA, Miguel. La Filosofía Nahuatl, México: UNAM, 1979.
[13] LÓPEZ AUSTIN, Alfredo. Cuerpo humano e ideología. Las concepciones de los
antiguos nahuas, 2 v, México: UNAM, 2008.
[14] ROMEROVARGAS YTURBIDE, Ignacio. Moctezuma el Magnífico, México:
Romerovargas y Blasco, editores, S.A. 1964.

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